Lean 是一套开源的形式化验证系统与编程语言，用于把数学证明写成可由机器内核逐行检查的代码。2026 年 9 月 28 日，四人团队宣布庞加莱猜想的 Hamilton-Perelman 证明已完成完整 Lean 形式化，整个工程约 470 万行代码，全部通过 Lean 内核检查。
核心要点
- 庞加莱猜想完整证明首次被机器逐行验证，无一处 sorry 占位
- 工程约 470 万行 Lean 代码，其中约 270 万行由 AI 在最后两周完成
- 相关仓库 qinz1yang/differential-geometry 公开，合并后代码量升至 472 万行
- 团队成员 Ayush Khaitan、Ben Chow、Yuan Liao、Ziyang Qin 于 2026.9.28 发布成果
事件经过
形式化过程
庞加莱猜想是千禧年七大难题之一，由 Grigori Perelman 在 2002 至 2003 年基于 Richard Hamilton 的 Ricci 流方法证明。此次形式化把整套证明重写为 Lean 代码，覆盖约 470 万行，全部通过内核检查。
AI 辅助占比
据团队披露，约 270 万行代码在最后两周借助 ChatGPT、Claude 等 AI 完成，工程累计开发约七个月，最终并入主分支时一次合并让仓库代码量从 208 万行升至 472 万行。
该成果于 2026 年 9 月 28 日发布，对应论文见 arXiv 2608.21502《A Lean Formalization of Hamilton’s Three-Manifold Theorem》。
与竞品对比
对比 Coq 和 Isabelle 等经典证明助手，Lean 的差异在于把 AI 辅助证明整合进标准流程，区别体现在自动化比例与代码规模上，可作为传统证明助手的替代方案。
| 维度 | Lean | Coq | Isabelle |
|---|---|---|---|
| AI 辅助占比 | 约 270 万行由 AI 完成 | 以人工交互为主 | 以人工交互为主 |
| 本次工程规模 | 约 470 万行 | 未完成同级工程 | 未完成同级工程 |
| 内核检查 | 全部通过 | 逐行检查 | 逐行检查 |
常见问题
问. 庞加莱猜想是什么
庞加莱猜想是千禧年七大数学难题之一，断言三维空间中任一单连通闭流形同胚于三维球面，2003 年前后由 Grigori Perelman 证明。
问. 如何验证该形式化的可靠性
整套证明被写成 Lean 代码后由机器内核逐行检查，全工程约 470 万行，无 sorry 占位，检查结果可信。
问. 和 Coq 等证明助手的区别是什么
对比 Coq 和 Isabelle，Lean 在本工程中显著提高了 AI 辅助证明的比例，约 270 万行由 AI 在两周内完成。
问. 相关代码在哪里获取，是否免费
Lean 及其 mathlib 以 Apache 2.0 协议开源，本次形式化仓库 qinz1yang/differential-geometry 公开可访问，获取免费。
最后更新 2026 年，该形式化工程持续更新，社区贡献者可参与复核，更新日志随仓库同步发布。
本文来源，GitHub《qinz1yang/differential-geometry》https://github.com/qinz1yang/differential-geometry
